Els fractals

Saps què són els fractals?

Als anys 70 es començà a estudiar en matemàtiques els anomenats objectes fractals, que de manera simple es poden interpretar com objectes que es repeteixen a ells mateix independentment de l’escala utilitzada per observar-los. Per molt que ens acosten o allunyem de l’objecte, observem sempre la mateixa estructura.

El terme fractal (del llatí “fractus” que vol dir trencat, fracturat, irregular) va ser proposat pel matemàtic Benoît Mandelbrot en 1975. A la natura trobem moltes estructures amb geometria fractal, com per exemple, en el romanescu, la verdura que veus en la imatge.

Els fractals tenen la propietat de que cada porció pot ser visualitzada com una rèplica a escala reduïda del total.

Es van anomenar fractals per la seua dimensió fraccionaria. No tenen dimensió un, dos o tres com la majoria d’objectes als que estem acostumats, normalment els fractals tenen una dimensió no sencera, per exemple 1,55.

Fractal de Sierpinski. 

El matemàtic Waclav Sierpinski ( 1882-1969) va construir aquest triangle en 1919 per ficar de manifest característiques geomètriques estranyes, en aquest cas, per demostrar que una corba pot creuar-se amb ella mateixa en tots els seus punts.

 

Procés de construcció:

1.  Agafem 3 llaunes de refresc i els unim formant un triangle equilàter. Cal apegar-les amb silicona i rodejar-les d’una goma elàstica i deixar-lo assecar.
2.  Fem el mateix amb 6 llaunes més, de manera que tenim 3 triangles fets amb 3 llaunes cada un. Cal unir-los igual que hem fet amb les 3 llaunes anteriors.
3. Fem 2 figures més com la anterior i també les unim.
4. Seguim amb el procés i unim 3 triangles com l’anterior. Ara tenim un triangle equilàter format per 81 llaunes de refresc, tenim els 4 primers termes de la successió de triangles de Sierpinski. Com té poca estabilitat i pot desmoronar-se fàcilment, cal rodejar la figura amb cinta americana.

5.  I si continuem?

6. I encara es pot més.

Els alumnes de 2n ESO ho posen en pràctica.

Dins de l’assignatura de tecnologia de  2n d’ESO, en la part dels metalls, hem fet, entre tots els alumnes, un triangle de Sierpinski, un fractal.

Un fractal, com ja s’ha vist, és un objecte geomètric que la seua estructura bàsica es repeteix a diferent escala, en el nostre cas un triangle equilàter.

Procés de construcció.

S’agafen  agafen 3 llaunes de refresc i les apeguem amb silicona formant un triangle equilàter. Fem el mateix amb 6 llaunes més de manera que tenim 3 triangles fets amb 3 llaunes cada un. Cal unir-los i així tenim un triangle fet amb 9 llaunes. I així successivament.

Una vegada ho vam acabar, el vam muntar al pati del col·legi i vam fer un codi Qr per tal que la gent puguera saber que és el que havíem fet.